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1.o jogo que ganha dinheiro de verdade:bet ao vivo
Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game) o jogo que ganha dinheiro de verdade que o conhecimento de eventos ♠ passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.
Em particular, um martingale é uma sequência ♠ de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança ♠ do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente ♠ observados.[1]
O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.
Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade ♠ de falência.
Em contraste, o jogo que ganha dinheiro de verdade um processo que não é um martingale, o valor esperado do processo o jogo que ganha dinheiro de verdade um tempo pode ♠ ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.
Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as ♠ cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.
Assim, o valor esperado do ♠ próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o ♠ do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.
Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico ♠ do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.
É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações ♠ perdidas.
Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.
Martingale é o sistema de apostas mais ♠ comum na roleta.
A popularidade deste sistema se deve à o jogo que ganha dinheiro de verdade simplicidade e acessibilidade.
O jogo Martingale dá a impressão enganosa de ♠ vitórias rápidas e fáceis.
A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma aposta o jogo que ganha dinheiro de verdade uma ♠ chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você ♠ perder, dobramos e apostamos $ 2.
Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ ♠ 1) de $ 3.4, por exemplo.
duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de ♠ $ 1 na roleta.
Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).
Se ♠ ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da ♠ roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].
Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de ♠ estratégias de aposta popular na França do século XVIII.
[3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogo o jogo que ganha dinheiro de verdade ♠ que o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.
A estratégia fazia o apostador ♠ dobrar o jogo que ganha dinheiro de verdade aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além ♠ de um lucro igual à primeira aposta.
Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, ♠ a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como ♠ algo certo.
Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que ♠ a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma ♠ vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).
Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, ♠ pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.
O conceito de martingale o jogo que ganha dinheiro de verdade teoria das probabilidades foi introduzido por ♠ Paul Lévy o jogo que ganha dinheiro de verdade 1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.
[5] O termo "martingale" foi introduzido o jogo que ganha dinheiro de verdade 1939 ♠ por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.
[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por ♠ Joseph Leo Doob, entre outros.
[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]
Uma definição ♠ básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis ♠ aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo ♠ n {\displaystyle n} ,
E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }
E ( ♠ X n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ) = X n .
{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid ♠ X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}
Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente ♠ observação.[10]
Sequências martingale o jogo que ganha dinheiro de verdade relação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]
Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y ♠ 2 , Y 3 , ...
{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...
} é considerada um martingale o jogo que ganha dinheiro de verdade relação a outra sequência X 1 , X ♠ 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} se, para todo n {\displaystyle n} ,
E ( | Y n | ) ♠ < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }
E ( Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, ♠ X n ) = Y n .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}
Da mesma forma, um martingale de tempo contínuo o jogo que ganha dinheiro de verdade ♠ relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo ♠ t {\displaystyle t} ,
E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }
E ( ♠ Y t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle ♠ \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}
Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de ♠ qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é ♠ igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).
Em geral, um processo ♠ estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingale o jogo que ganha dinheiro de verdade relação a uma ♠ filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se
Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de ♠ probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}
espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ ♠ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma ♠ _{\tau }}
função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ ♠ t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}
E P ( | Y t | ) < + ∞ ♠ ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}
Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) ♠ = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} o jogo que ganha dinheiro de verdade que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do ♠ evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ ♠ s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 ♠ ] É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual ♠ os valores esperados são assumidos). É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale o jogo que ganha dinheiro de verdade relação a uma medida, mas não ♠ o jogo que ganha dinheiro de verdade relação a outra. O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida o jogo que ganha dinheiro de verdade relação à qual um processo ♠ de Itō é um martingale.[12] Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ] Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número ♠ de dimensões) é um exemplo de martingale. O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta ♠ com que ele se envolver forem honestos. Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores. A cada iteração, ♠ uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor. Para qualquer cor dada, a fração ♠ das bolas na urna com aquela cor é um martingale. Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda ♠ que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo ♠ fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo ♠ número de bolas não vermelhas alteraria. Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n} moeda honesta foi ♠ jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : ♠ n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda ♠ for jogada. raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada. No caso de um martingale de Moivre, suponha que ♠ a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p} X n ♠ + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -} Y n = ( ♠ q / p ) X n . {\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.} Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ♠ ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,... \}} E [ ♠ Y n + 1 ∣ X 1 , . . . , X n ] = p ( q / p ) ♠ X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / ♠ p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p ♠ ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X ♠ n = ( q / p ) X n = Y n . {\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}} No teste de razão de ♠ verossimilhança o jogo que ganha dinheiro de verdade estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , ♠ ... , X n {\displaystyle X_{1},... ,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}} Y n = ∏ i = 1 n ♠ g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}} Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} ♠ g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X ♠ n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Suponha que uma ameba se divide o jogo que ganha dinheiro de verdade duas ♠ amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n ♠ = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então { r X n ♠ : n = 1 , 2 , 3 , . . . } {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}} é um martingale o jogo que ganha dinheiro de verdade relação a { ♠ X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Uma série martingale criada por software. Em uma ♠ comunidade ecológica (um grupo de espécies o jogo que ganha dinheiro de verdade um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes o jogo que ganha dinheiro de verdade uma área local), o ♠ número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto ♠ como uma sequência de variáveis aleatórias. Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia. Se { ♠ N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { ♠ N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}} Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas ♠ [ editar | editar código-fonte ] Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos o jogo que ganha dinheiro de verdade que a observação ♠ atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | ♠ X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},... ,X_{n}]} , mas, o jogo que ganha dinheiro de verdade vez disto, a um limite superior ou inferior ♠ à expectativa condicional. Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o ♠ estudo das funções harmônicas. [15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X ♠ τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall ♠ s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta ♠ f=0} , o jogo que ganha dinheiro de verdade que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace. Dado um processo de movimento browniano W t ♠ {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} ♠ também é um martingale. Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , ♠ . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X ♠ n ] ≥ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}. } Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E ♠ [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t ♠ . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ ♠ f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n ♠ {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} De forma análoga, ♠ um supermartingale de tempo discreto satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n ♠ ] ≤ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}. } Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ ♠ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle ♠ {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ♠ ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle ♠ X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} Exemplos de submartingales e ♠ supermartingales [ editar | editar código-fonte ] Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale. Reciprocamente, todo processo estocástico que é ♠ tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale. Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara ♠ e perde $1 quando a moeda der coroa. Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara ♠ com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / ♠ 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Uma função convexa de um martingale é um submartingale ♠ pela desigualdade de Jensen. Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador o jogo que ganha dinheiro de verdade jogo de moeda honesta é um submartingale ♠ (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n} Martingales e tempos de parada ♠ [ editar | editar código-fonte ] Um tempo de parada o jogo que ganha dinheiro de verdade relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , ♠ X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de ♠ que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau ♠ =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ... , X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} ♠ . A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência ♠ até o momento e dizer se é hora de parar. Um exemplo na vida real pode ser o tempo o jogo que ganha dinheiro de verdade que ♠ um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele ♠ pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com ♠ base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16] Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se ♠ apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X ♠ t + 1 , X t + 2 , ... {\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},... } , mas não que isto seja completamente determinado pelo ♠ histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} . Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no ♠ parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir o jogo que ganha dinheiro de verdade algumas das provas o jogo que ganha dinheiro de verdade que tempos de parada são usados. Uma ♠ das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale ♠ e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) ♠ t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle ♠ X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale. O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, ♠ incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale ♠ o jogo que ganha dinheiro de verdade um tempo de parada é igual ao seu valor inicial. Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de ♠ jogo honesto (fair game) o jogo que ganha dinheiro de verdade que o conhecimento de eventos passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas ♠ o evento atual importa. Em particular, um martingale é uma sequência de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o ♠ qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente ♠ observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1] O movimento browniano parado é um exemplo de martingale. Ele pode ♠ modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade de falência. Em contraste, o jogo que ganha dinheiro de verdade um processo que não é um ♠ martingale, o valor esperado do processo o jogo que ganha dinheiro de verdade um tempo pode ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo ♠ seguinte. Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir ♠ a incerteza sobre os eventos futuros. Assim, o valor esperado do próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de ♠ todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o do presente evento se uma estratégia de ganho for usada. Martingales ♠ excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos. É ♠ também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações perdidas. Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim ♠ sucessivamente, até o acerto. Martingale é o sistema de apostas mais comum na roleta. A popularidade deste sistema se deve à o jogo que ganha dinheiro de verdade ♠ simplicidade e acessibilidade. O jogo Martingale dá a impressão enganosa de vitórias rápidas e fáceis. A essência do sistema de jogo da ♠ roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma aposta o jogo que ganha dinheiro de verdade uma chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": ♠ fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você perder, dobramos e apostamos $ 2. Se perdermos na roleta, perderemos ♠ a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 1) de $ 3.4, por exemplo. duas apostas ganham (1 + ♠ 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de $ 1 na roleta. Se você perder uma segunda vez na ♠ roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4). Se ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + ♠ 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino ♠ [2]. Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de estratégias de aposta popular na França do século XVIII. [3][4] A ♠ mais simples destas estratégias foi projetada para um jogo o jogo que ganha dinheiro de verdade que o apostador ganhava se a moeda desse cara e ♠ perdia se a moeda desse coroa. A estratégia fazia o apostador dobrar o jogo que ganha dinheiro de verdade aposta depois de cada derrota a fim de ♠ que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além de um lucro igual à primeira aposta. Conforme o dinheiro e ♠ o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, ♠ o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como algo certo. Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os ♠ apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das ♠ razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites ♠ às apostas). Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos. O ♠ conceito de martingale o jogo que ganha dinheiro de verdade teoria das probabilidades foi introduzido por Paul Lévy o jogo que ganha dinheiro de verdade 1934, ainda que ele não lhes tivesse ♠ dado este nome. [5] O termo "martingale" foi introduzido o jogo que ganha dinheiro de verdade 1939 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales ♠ contínuos. [7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por Joseph Leo Doob, entre outros. [8] Parte da motivação daquele trabalho ♠ era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9] Uma definição básica de um martingale de tempo discreto diz que ele ♠ é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ♠ ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo n {\displaystyle n} , E ( | X n | ) ♠ < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty } E ( X n + 1 ∣ X 1 , . . . , ♠ X n ) = X n . {\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.} Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, ♠ dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente observação.[10] Sequências martingale o jogo que ganha dinheiro de verdade relação a outra sequência [ editar | ♠ editar código-fonte ] Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y 2 , Y 3 , ... {\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},... } é considerada um ♠ martingale o jogo que ganha dinheiro de verdade relação a outra sequência X 1 , X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } se, para todo ♠ n {\displaystyle n} , E ( | Y n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty } E ( ♠ Y n + 1 ∣ X 1 , . . . , X n ) = Y n . {\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid ♠ X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.} Da mesma forma, um martingale de tempo contínuo o jogo que ganha dinheiro de verdade relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um ♠ processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo t {\displaystyle t} , E ( | Y t | ) ♠ < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty } E ( Y t ∣ { X τ , τ ≤ s ♠ } ) = Y s ∀ s ≤ t . {\displaystyle \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.} Isto ♠ expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas ♠ as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que ♠ s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ). Em geral, um processo estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times ♠ \Omega \to S} é um martingale o jogo que ganha dinheiro de verdade relação a uma filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade ♠ P {\displaystyle P} se Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ♠ ,\Sigma ,P} espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} ♠ Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma _{\tau }} função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t ♠ {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)} E ♠ P ( | Y t | ) < + ∞ ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;} Para todo s ♠ {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s E P ( ♠ [ Y t − Y s ] χ F ) = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} ♠ o jogo que ganha dinheiro de verdade que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como ♠ Y s = E P ( Y t | Σ s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} ♠ que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 ] É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a ♠ filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual os valores esperados são assumidos). É possível que Y {\displaystyle Y} ♠ seja um martingale o jogo que ganha dinheiro de verdade relação a uma medida, mas não o jogo que ganha dinheiro de verdade relação a outra. O Teorema de Girsanov oferece uma forma ♠ de encontrar uma medida o jogo que ganha dinheiro de verdade relação à qual um processo de Itō é um martingale.[12] Exemplos de martingales [ editar | ♠ editar código-fonte ] Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número de dimensões) é um exemplo de martingale. O dinheiro de um ♠ apostador é um martingale se todos os jogos de aposta com que ele se envolver forem honestos. Uma urna de Pólya ♠ contém uma quantidade de bolas de diferentes cores. A cada iteração, uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por ♠ várias outras da mesma cor. Para qualquer cor dada, a fração das bolas na urna com aquela cor é um martingale. Por ♠ exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e ♠ não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração ♠ de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo número de bolas não vermelhas alteraria. Suponha que X n {\displaystyle ♠ X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n} moeda honesta foi jogada Considere Y n = X n 2 − n ♠ {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle ♠ \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada. raiz quadrada do número de vezes que a moeda ♠ for jogada. No caso de um martingale de Moivre, suponha que a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p ♠ {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p} X n + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} ♠ com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -} Y n = ( q / p ) X n . {\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.} Então, { Y ♠ n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 ♠ , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,... \}} E [ Y n + 1 ∣ X 1 , . . . , ♠ X n ] = p ( q / p ) X n + 1 + q ( q / p ♠ ) X n − 1 = p ( q / p ) ( q / p ) X n + ♠ q ( p / q ) ( q / p ) X n = q ( q / p ) ♠ X n + p ( q / p ) X n = ( q / p ) X n = ♠ Y n . {\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}} No teste de razão de verossimilhança o jogo que ganha dinheiro de verdade estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f ♠ {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , ... , X n {\displaystyle X_{1},... ,X_{n}} [ 13 ] Considere Y ♠ n {\displaystyle Y_{n}} Y n = ∏ i = 1 n g ( X i ) f ( X i ) ♠ {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}} Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 ♠ , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ♠ ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Suponha que uma ameba se divide o jogo que ganha dinheiro de verdade duas amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle ♠ 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} ♠ p {\displaystyle p} [ 14 ] Então { r X n : n = 1 , 2 , 3 , . . . ♠ } {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}} é um martingale o jogo que ganha dinheiro de verdade relação a { X n : n = 1 , 2 , 3 ♠ , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Uma série martingale criada por software. Em uma comunidade ecológica (um grupo de espécies o jogo que ganha dinheiro de verdade um nível trófico ♠ particular, competindo por recursos semelhantes o jogo que ganha dinheiro de verdade uma área local), o número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado ♠ é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto como uma sequência de variáveis aleatórias. Esta sequência é um martingale ♠ sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia. Se { N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} ♠ processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { N t − λ t : t ≥ 0 } ♠ {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}} Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas [ editar | editar código-fonte ] Há duas generalizações populares de ♠ um martingale que também incluem casos o jogo que ganha dinheiro de verdade que a observação atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à ♠ futura expectativa condicional E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},... ,X_{n}]} , ♠ mas, o jogo que ganha dinheiro de verdade vez disto, a um limite superior ou inferior à expectativa condicional. Estas definições refletem uma relação entre a teoria ♠ do martingale e a teoria do potencial, que é o estudo das funções harmônicas. [15] Assim como um martingale de tempo ♠ contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } − X s = ♠ 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz ♠ a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta f=0} , o jogo que ganha dinheiro de verdade que Δ {\displaystyle \Delta } é o ♠ operador de Laplace. Dado um processo de movimento browniano W t {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , ♠ o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} também é um martingale. Um submartingale de tempo discreto é uma ♠ sequência X 1 , X 2 , X 3 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a E [ X ♠ n + 1 | X 1 , . . . , X n ] ≥ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}. } Da ♠ mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ ♠ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em ♠ teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o ♠ prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X ♠ 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} De forma análoga, um supermartingale de tempo discreto satisfaz a E [ X n ♠ + 1 | X 1 , . . . , X n ] ≤ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}. } Da mesma ♠ forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s ♠ } ] ≤ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria ♠ do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo ♠ "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 ♠ , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} Exemplos de submartingales e supermartingales [ editar | editar código-fonte ] Todo martingale é também ♠ um submartingale e um supermartingale. Reciprocamente, todo processo estocástico que é tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale. Considere novamente ♠ um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara e perde $1 quando a moeda der coroa. Suponha agora que ♠ a moeda possa estar viesada e que ela dê cara com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 ♠ / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 ♠ {\displaystyle 1/2} Uma função convexa de um martingale é um submartingale pela desigualdade de Jensen. Por exemplo, o quadrado da riqueza de ♠ um apostador o jogo que ganha dinheiro de verdade jogo de moeda honesta é um submartingale (o que também se segue do fato de que X ♠ n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n} Martingales e tempos de parada [ editar | editar código-fonte ] Um tempo de parada o jogo que ganha dinheiro de verdade ♠ relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } é uma ♠ variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou ♠ a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} depende apenas dos valores de X 1 , X ♠ 2 , X 3 , ... , X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} . A intuição por trás da definição é que, a qualquer ♠ tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência até o momento e dizer se é hora de parar. Um ♠ exemplo na vida real pode ser o tempo o jogo que ganha dinheiro de verdade que um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ♠ ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), ♠ mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16] Em alguns ♠ contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ ♠ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X t + 1 , X t + 2 , ... {\displaystyle ♠ X_{t+1},X_{t+2},... } , mas não que isto seja completamente determinado pelo histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} . Isto ♠ é uma condição mais fraca do que aquela descrita no parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir o jogo que ganha dinheiro de verdade ♠ algumas das provas o jogo que ganha dinheiro de verdade que tempos de parada são usados. Uma das propriedades básicas de martingales é que, se ( X ♠ t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, ♠ então, o processo parado correspondente ( X t τ ) t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t ♠ τ := X min { τ , t } {\displaystyle X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale. O conceito de ♠ um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma ♠ que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale o jogo que ganha dinheiro de verdade um tempo de parada é igual ao seu valor ♠ inicial.
Conor Gallagher retornou a Londres após 💸 o acordo de transferência de £34m para o Atlético Madrid ser adiado, com o meio-campista inglês esperado para retomar o 💸 treinamento com a equipe sub-21 do clube.
O Atlético concordou o jogo que ganha dinheiro de verdade pagar £34m por Gallagher, que passou a última semana na 💸 capital espanhola após realizar os exames médicos. No entanto, o colapso da transferência de Chelsea para o atacante Samu Omorodion 💸 deixou a transferência o jogo que ganha dinheiro de verdade risco, pois o Atlético precisa vender outro jogador para financiar a transferência do inglês de 24 💸 anos.
As conversas sobre a possível re-assinatura de João Félix estão o jogo que ganha dinheiro de verdade andamento, com o atacante português tendo expressado interesse o jogo que ganha dinheiro de verdade 💸 retornar ao Stamford Bridge após passar seis meses emprestado lá o jogo que ganha dinheiro de verdade 2024. Enquanto isso, no entanto, Gallagher - que estava 💸 hospedado o jogo que ganha dinheiro de verdade um hotel e usando as instalações do Atlético para se manter o jogo que ganha dinheiro de verdade forma enquanto aguardava a confirmação de 💸 o jogo que ganha dinheiro de verdadetransferência - se juntará aos outcastas Trevoh Chalobah e Romelu Lukaku no treinamento da equipe de base do Chelsea.
Gallagher rejeitou uma nova oferta de contrato do Chelsea e recusou uma transferência para o Aston 💸 Villa no início do verão. Ele deve agora esperar para ver se o acordo com o Atlético pode ser ressuscitado 💸 ou se algum outro clube faz uma oferta. Gallagher anteriormente indicou que consideraria cumprir seu contrato no Stamford Bridge, que 💸 expira no próximo ano.
Podem haver mais saídas nas próximas semanas se Félix for contratado, com os atacantes Raheem Sterling e 💸 Noni Madueke entre os que acreditam estar no mercado. O Newcastle tem sido vinculado a uma transferência do atacante inglês 💸 Noni Madueke, enquanto o Aston Villa e o Crystal Palace são candidatos a assinar Chalobah depois de ele ser deixado 💸 de fora da equipe do Chelsea que fez uma turnê pelos Estados Unidos no início do verão.
Ainda está por ver 💸 se o Chelsea decidirá prosseguir com seu interesse o jogo que ganha dinheiro de verdade Victor Osimhen, que eles podem assinar por empréstimo do Napoli. O 💸 clube italiano concordou o jogo que ganha dinheiro de verdade termos pessoais para um contrato de três anos com Lukaku, mas ainda não igualou o valor 💸 de Chelsea pelo atacante belga.
Em meio tempo, o Chelsea confirmou que Cole Palmer recebeu uma extensão de contrato de dois 💸 anos apóso jogo que ganha dinheiro de verdadebrilhante primeira temporada. Isso o compromete com o clube até 2033 e é entendido que inclui um 💸 grande aumento de salário o jogo que ganha dinheiro de verdade reconhecimento ào jogo que ganha dinheiro de verdadeemergência como um dos jogadores chaves do Chelsea. O jogo, portanto, requer a presença de três elementos: consideração (uma quantia apostada), risco (chance) e um prêmio. [1] O resultado 💰 da aposta geralmente é imediato, como um único lançamento de dados, um giro de uma roleta ou um cavalo cruzando 💰 a linha de chegada, mas prazos mais longos também são comuns, permitindo apostas no resultado de uma futura competição esportiva. ou 💰 mesmo uma temporada esportiva inteira. Os jogos de apostas são importante atividade comercial internacional, com o mercado legal de jogos de 💰 azar totalizando cerca de 335 bilhões de dólares o jogo que ganha dinheiro de verdade 2009.[2] Em alguns países, a atividade de jogo a dinheiro é legal. Mesmo após a transferência de soberania à China continental o jogo que ganha dinheiro de verdade 1997, Hong Kong ainda tem uma identidade própria.[1] As pessoas na 🌛 cultura [ editar | editar código-fonte ] Hong Kong, uma cultura híbrida entre ocidente e oriente. A maioria dos Chineses inclina-se naturalmente 🌛 a cultura oriental, porque demograficamente eles são a maioria. Muitos, porém, adotaram maneiras ocidentais com vários aspectos aderindo às tradições chinesas. próxima:grupos sportingbet telegram anterior:sport e
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