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Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game) jogos para ganhar dinheiro no pc que o conhecimento de eventos 🗝 passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.
Em particular, um martingale é uma sequência 🗝 de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança 🗝 do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente 🗝 observados.[1]
O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.
Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade 🗝 de falência.
Em contraste, jogos para ganhar dinheiro no pc um processo que não é um martingale, o valor esperado do processo jogos para ganhar dinheiro no pc um tempo pode 🗝 ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.
Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as 🗝 cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.
Assim, o valor esperado do 🗝 próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o 🗝 do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.
Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico 🗝 do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.
É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações 🗝 perdidas.
Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.
Martingale é o sistema de apostas mais 🗝 comum na roleta.
A popularidade deste sistema se deve à jogos para ganhar dinheiro no pc simplicidade e acessibilidade.
O jogo Martingale dá a impressão enganosa de 🗝 vitórias rápidas e fáceis.
A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma aposta jogos para ganhar dinheiro no pc uma 🗝 chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você 🗝 perder, dobramos e apostamos $ 2.
Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 🗝 1) de $ 3.4, por exemplo.
duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de 🗝 $ 1 na roleta.
Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).
Se 🗝 ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da 🗝 roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].
Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de 🗝 estratégias de aposta popular na França do século XVIII.
[3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogo jogos para ganhar dinheiro no pc 🗝 que o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.
A estratégia fazia o apostador 🗝 dobrar jogos para ganhar dinheiro no pc aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além 🗝 de um lucro igual à primeira aposta.
Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, 🗝 a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como 🗝 algo certo.
Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que 🗝 a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma 🗝 vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).
Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, 🗝 pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.
O conceito de martingale jogos para ganhar dinheiro no pc teoria das probabilidades foi introduzido por 🗝 Paul Lévy jogos para ganhar dinheiro no pc 1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.
[5] O termo "martingale" foi introduzido jogos para ganhar dinheiro no pc 1939 🗝 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.
[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por 🗝 Joseph Leo Doob, entre outros.
[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]
Uma definição 🗝 básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis 🗝 aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo 🗝 n {\displaystyle n} ,
E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }
E ( 🗝 X n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ) = X n .
{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid 🗝 X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}
Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente 🗝 observação.[10]
Sequências martingale jogos para ganhar dinheiro no pc relação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]
Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y 🗝 2 , Y 3 , ...
{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...
} é considerada um martingale jogos para ganhar dinheiro no pc relação a outra sequência X 1 , X 🗝 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} se, para todo n {\displaystyle n} ,
E ( | Y n | ) 🗝 < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }
E ( Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, 🗝 X n ) = Y n .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}
Da mesma forma, um martingale de tempo contínuo jogos para ganhar dinheiro no pc 🗝 relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo 🗝 t {\displaystyle t} ,
E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }
E ( 🗝 Y t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle 🗝 \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}
Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de 🗝 qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é 🗝 igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).
Em geral, um processo 🗝 estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingale jogos para ganhar dinheiro no pc relação a uma 🗝 filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se
Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de 🗝 probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}
espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ 🗝 ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma 🗝 _{\tau }}
função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ 🗝 t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}
E P ( | Y t | ) < + ∞ 🗝 ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}
Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) 🗝 = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} jogos para ganhar dinheiro no pc que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do 🗝 evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ 🗝 s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 🗝 ] É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual 🗝 os valores esperados são assumidos). É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale jogos para ganhar dinheiro no pc relação a uma medida, mas não 🗝 jogos para ganhar dinheiro no pc relação a outra. O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida jogos para ganhar dinheiro no pc relação à qual um processo 🗝 de Itō é um martingale.[12] Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ] Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número 🗝 de dimensões) é um exemplo de martingale. O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta 🗝 com que ele se envolver forem honestos. Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores. A cada iteração, 🗝 uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor. Para qualquer cor dada, a fração 🗝 das bolas na urna com aquela cor é um martingale. Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda 🗝 que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo 🗝 fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo 🗝 número de bolas não vermelhas alteraria. Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n} moeda honesta foi 🗝 jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : 🗝 n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda 🗝 for jogada. raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada. No caso de um martingale de Moivre, suponha que 🗝 a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p} X n 🗝 + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -} Y n = ( 🗝 q / p ) X n . {\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.} Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , 🗝 ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,... \}} E [ 🗝 Y n + 1 ∣ X 1 , . . . , X n ] = p ( q / p ) 🗝 X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / 🗝 p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p 🗝 ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X 🗝 n = ( q / p ) X n = Y n . {\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}} No teste de razão de 🗝 verossimilhança jogos para ganhar dinheiro no pc estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , 🗝 ... , X n {\displaystyle X_{1},... ,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}} Y n = ∏ i = 1 n 🗝 g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}} Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} 🗝 g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X 🗝 n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Suponha que uma ameba se divide jogos para ganhar dinheiro no pc duas 🗝 amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n 🗝 = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então { r X n 🗝 : n = 1 , 2 , 3 , . . . } {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}} é um martingale jogos para ganhar dinheiro no pc relação a { 🗝 X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Uma série martingale criada por software. Em uma 🗝 comunidade ecológica (um grupo de espécies jogos para ganhar dinheiro no pc um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes jogos para ganhar dinheiro no pc uma área local), o 🗝 número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto 🗝 como uma sequência de variáveis aleatórias. Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia. Se { 🗝 N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { 🗝 N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}} Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas 🗝 [ editar | editar código-fonte ] Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos jogos para ganhar dinheiro no pc que a observação 🗝 atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | 🗝 X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},... ,X_{n}]} , mas, jogos para ganhar dinheiro no pc vez disto, a um limite superior ou inferior 🗝 à expectativa condicional. Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o 🗝 estudo das funções harmônicas. [15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 🗝 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 🗝 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 🗝 f=0} , jogos para ganhar dinheiro no pc que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace. Dado um processo de movimento browniano W t 🗝 {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} 🗝 também é um martingale. Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , 🗝 . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X 🗝 n ] ≥ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}. } Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E 🗝 [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t 🗝 . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ 🗝 f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n 🗝 {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} De forma análoga, 🗝 um supermartingale de tempo discreto satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n 🗝 ] ≤ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}. } Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 🗝 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle 🗝 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 🗝 ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 🗝 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} Exemplos de submartingales e 🗝 supermartingales [ editar | editar código-fonte ] Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale. Reciprocamente, todo processo estocástico que é 🗝 tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale. Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara 🗝 e perde $1 quando a moeda der coroa. Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara 🗝 com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 🗝 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Uma função convexa de um martingale é um submartingale 🗝 pela desigualdade de Jensen. Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador jogos para ganhar dinheiro no pc jogo de moeda honesta é um submartingale 🗝 (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n} Martingales e tempos de parada 🗝 [ editar | editar código-fonte ] Um tempo de parada jogos para ganhar dinheiro no pc relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , 🗝 X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de 🗝 que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 🗝 =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ... , X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} 🗝 . A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência 🗝 até o momento e dizer se é hora de parar. Um exemplo na vida real pode ser o tempo jogos para ganhar dinheiro no pc que 🗝 um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele 🗝 pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com 🗝 base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16] Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se 🗝 apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X 🗝 t + 1 , X t + 2 , ... {\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},... } , mas não que isto seja completamente determinado pelo 🗝 histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} . Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no 🗝 parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir jogos para ganhar dinheiro no pc algumas das provas jogos para ganhar dinheiro no pc que tempos de parada são usados. Uma 🗝 das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale 🗝 e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) 🗝 t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle 🗝 X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale. O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, 🗝 incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale 🗝 jogos para ganhar dinheiro no pc um tempo de parada é igual ao seu valor inicial. Lukaiu bateu o go-ahead três pontos com Rudy Gobert guardando ele no topo da chave, deixando seu quinto triplo duplo 3️⃣ dos playoffs para levar os Dallas Maverick a uma vitória 109-108 e um 2 x 0 vantagem sobre as Minnesota 3️⃣ Timberwolves nas finais de Conferência Ocidental na noite desta sexta. Doniu teve 32 pontos, 13 assistências e 10 rebotes para seu 3️⃣ oitavo triplo-duplo jogos para ganhar dinheiro no pc 42 jogos de pós temporada da carreira do Maverick que apagoam um déficit com 18 ponto no 3️⃣ final deste segundo trimestre. Naz Reid foi 7 por 9 de 3 pontos para 23, masjogos para ganhar dinheiro no pcúltima tentativa na campainha 3️⃣ aros dentro e fora do jogo dos Wolves jogos para ganhar dinheiro no pc Dallas no domingo num grande buraco após o outro off night 3️⃣ pelas estrelas Anthony Edwards. Kyrie Irving teve 13 dos seus 20 pontos no quarto trimestre, incluindo um canto de três pontas 3️⃣ com 1:05 esquerda que puxou os Maverick dentro dois. Então o Wolves fez uma sanduíche jogos para ganhar dinheiro no pc torno do turnovers por 3️⃣ Doni? Doni driblado para configurar uma tela por Dereck Lively II que desencadeou um interruptor pelos Lobos, com NBA All-Defense segunda 3️⃣ escolha da equipe Jaden McDaniel de cair e Jogador do Ano Gobert ficar no topo. Depois do swish, Doncic flexionou os 3️⃣ braços e gritou para a multidão atordoada enquanto seus companheiros de equipe o cercavam. A vantagem para ambos os lados foi 3️⃣ de três pontos ou menos, das 10:50 restantes até 1:29 antes que Edwards – com 21 ponto mas está atirando 3️⃣ 11 por 33 na série - afundado dois lance livre jogos para ganhar dinheiro no pc uma borda 108-103. Isso veio logo depois Irving perdeu 3️⃣ tanto tiros sujo thought indecente e teve o multidão uivar como homenagem da promoção do prêmio um sanduíche Chick-fil. Mike Conley 3️⃣ marcou 18 pontos e Gobert teve 16 Pontos, 10 rebotes para os Lobos que precisavam de Reid – o sexto 3️⃣ homem do ano da NBA mais ainda. Seu swish top-of -the chave no final dos terceiro trimestre deu aos lobos 3️⃣ uma almofada 86 79 logo após a Maverick hard fecharem as lacunas com um 21-7 sport (principalmente enquanto ele descansava) 3️⃣ sobre 6:36 trecho; Irving, que marcou apenas cinco pontos no primeiro tempo depois de ter 24 dos seus 30 anos antes 3️⃣ do intervalo da partida 1 deu aos Mavericksjogos para ganhar dinheiro no pcprimeira vantagem desde 7-6 com um ponteiro para três ponta a 3️⃣ cap uma corrida 8-0 e começou o quarto trimestre. Donií, que floresceu no quarto trimestre do jogo 1 para terminar com 3️⃣ 33 pontos sponding através de o Maverick tem listado na liga oficial relatório da lesão como uma torção joelho direito 3️⃣ e dor tornozelo esquerdo. Quando ele foi subcamado no final do primeiro trimestre, Doni rumou direto para o vestiário antes de 3️⃣ voltar ao banco anterior àjogos para ganhar dinheiro no pcpróxima mudança. 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